【推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?|题主可以买一】

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题主可以买一本《计算机视觉中的多视图几何》或者在网上下载一本电子版仔细研读一下，有关成像方面的问题都可以迎刃而解。这里简要回答一下。一个空间三维点记为： $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
，下标W表示这个坐标是相对于世界坐标系的坐标，世界坐标系一旦确定一般是不变的。一、世界坐标系到摄像头坐标系假设有一个摄像头它的光心位置是： 【推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?】 $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
并且它自己也有自己的坐标轴，在世界坐标系下，这三个轴分别表示为三个单位向量：摄像头朝着的方向 $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
，这是摄像头自己的Z轴摄像头正下方方向 $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
，这是摄像头自己的Y轴摄像头正右方方向 $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
，这是摄像头自己的X轴之所以这么选择，是因为在图片上就是X轴朝右，Y轴朝下，并且选取的三个正交方向 $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
呈右手系。那么我们可以构造一个4*4变换矩阵，其作用是把世界坐标系变换到摄像头坐标系： $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
这个变换把齐次坐标变为齐次坐标，注意它恰好把C映射为原点，把三个摄像头的轴映射为单位坐标轴： $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
, $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
（向量的齐次坐标第四个分量为0）二、摄像头坐标系到图像坐标系接下来要把摄像头坐标系变换为图像坐标系，这个变换是一个3*4矩阵，把三维齐次坐标变换为二维齐次坐标，它的形式为： $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
其中K是摄像头的内参数矩阵，它的形式为： $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
$推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
是图像上x和y方向上的焦距，s是扭曲因子，一般为0， $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
是摄像机光轴在图像上的交点，一般这个点在图像中心，因此这两个数可以取为图像宽、高的一半。所有数值都是以像素为单位。最终，从世界坐标系到图像坐标系的射影变换公式就是： $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
给定世界点坐标 $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
，带入公式得到图像齐次坐标，用前两个分量分别除以第三个分量 $推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式?$
就得到图像坐标。