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这篇文章来的有些晚,但是看了一定会用的到的 。
在处理运动学问题时会涉及大量的计算,有些时候公式看起来很简单,但是算起来却非常麻烦,其实只要认真研究你会发现,还是有很多窍门的 。比如 , 两式子作比,或者两个式子相加相减,这些都可以减少计算量;再有就是选择合适的公式,比如平均速度公式,用熟了真的可以事半功倍 。
今天我们就讲一下平均速度公式及其用法 。
1.公式推导:
?根据位移时间关系推导
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?由速度时间图像推导
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如图 , 图象中梯形面积表示位移,总位移除以时间即为平均速度,如下图 。
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2.在实际解题中的应用 。
下面就借助几个例题 , 来体验一下用平均速度简化计算 。
【例题1】
如图所示,一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8m/s,未速度是5.0m/s,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间?
分析:
常规思路是这样的:
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如果用平均速度的话,我们看过程是怎样的?
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通过这个比较我们可以看出来,虽然都是写了两个式子,但用平均速度避免了平方运算,而且计算量也非常小 。
【例题2】
神舟八号飞船完成与天宫一号的两次对接任务后返回,返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置,速度减至10m/s,并以这个速度在大气中降落 。在距地面1.2m时 , 返回舱的4台发动机开始向下喷气,舱体再次减速,设最后减速过程中返回舱做匀减速运动,且到达地面时的速度恰好为0,求(结果均保留两位有效数字):
(1)最后减速阶段的加速度;
(2)最后减速阶段所用的时间 。
分析:
第(1)问求加速度 , 我们只给出解析 , 不做讨论、比较 。
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第(2)问 , 已知初速度v?=10m/s,位移x=1.2m,加速度a=42m/s2,求时间,自然想到位移与时间的关系x=v?t+?at2,这样也可以解出正确答案 , 只是需要解一元二次方程,且不说用时多少,有些同学你的解方程水平,自己还没个数吗?
怎么避免这个问题呢?我们还是用平均速度来试一下 。
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【巧用平均速度解运动学题目 平均速度公式的适用范围】怎么样?是不是计算简单,而且不用写很大的式子,既节省了时间又提高了准确率 。
限于篇幅仅举两例,大家要记住,再做运动学题目的时候别忘了平均速度公式 。
3.非匀变速运动的平均速度 。
前面讲的平均速的公式是不适用于非匀变速的,对于非匀变速运动我们不能用它定量计算 , 但是我们可以用他定性分析 。比如下面的例题 。
【例题3】
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分析:
我们知道在v-t图象中斜率表示加速度,不难发现图中图象的斜率大小是越来越大的,所以加速度是越来越的大 。所以B选项正确 。
平均速度是大于(??+??)/2呢?还是小于?前面讲过平均速度公式只适用于匀变速直线运动,我们也用图象推导过平均速度公式 , 我们不妨就用图象来研究一下这个问题 。如果t?~t?物体做匀变速直线运动,那么它的v-t图象如下图红色直线所示 。
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这时它的位移x?应该是下图中阴影部分的面积,而实际是做了加速度逐渐增大的变速运动,位移x?要比这个阴影面积多着那么”一小叶” , 即x?>x?,则平均速度大于(??+??)/2 。
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所以,这道题目应该选B、C 。
最后,我们再思考一下,如果图象是如下图这样的,这道题又应该选什么呢?
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