对称行列式的计算技巧

1、标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列 。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线,把右上角到左下角的对角线称为次对角线 。
这时,三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差 。
2、行列式某元素的余子式:行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.
3、行列式某元素的代数余子式:行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.
4、三阶行列式运算:即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和
关于实对称矩阵的行列式计算求特征值时的矩阵因为都含有λ,不太可能化为下三角矩阵 。
因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的(4-λ)分之几的倍数,此时你不知道λ是否=4 。
所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将行列式按列或者按行展开 。
扩展资料:
实对称矩阵的行列式计算方法:
1、降阶法
根据行列式的特点,利用行列式性质把某行(列)化成只含一个非零元素,然后按该行(列)展开 。展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效 。
2、利用范德蒙行列式
根据行列式的特点,适当变形(利用行列式的性质——如:提取公因式;互换两行(列);一行乘以适当的数加到另一行(列)去,把所求行列式化成已知的或简单的形式 。其中范德蒙行列式就是一种 。这种变形法是计算行列式最常用的方法 。
3、综合法
计算行列式的方法很多,也比较灵活,总的原则是:充分利用所求行列式的特点,运用行列式性质及常用的方法,有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值;有时也可用多种方法求出行列式的值 。
参考资料来源:百度百科-行列式
对称行列式怎么计算对称行列式计算方法是:r为行,c为列,通过不同行列的加减得到尽可能多的零元素,从而可以利用行列式的按行(列)展开定理计算 。行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或|A| 。
【对称行列式的计算技巧】 无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广 。或者说,在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响 。