1、2015年广东高考理科数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题 ， 每小题5分 ， 满分40分在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的）1、若集合 ， 则（ ）A B C D2、若复数（是虚数单位） ， 则（ ）A B C D3、下列函数中 ， 既不是奇函数 ， 也不是偶函数的是（ ）A B C D4、袋中共有个除了颜色外完全相同的球 ， 其中有个白球 ， 个红球从袋中任取个球 ， 所取的个球中恰有个白球 ， 个红球的概率为（ ）A B C D5、平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A或 B或C或 D或6、若变量 ， 满足约束条件 ， 则的最小值为（ ）A B C D7、已知双曲线的离心率 ， 且其右焦点为 ， 则双曲线的方程为（ ） 。

【2015|2015年广东高考理科数学真题及答案】2、A B C D8、若空间中个不同的点两两距离都相等 ， 则正整数的取值（ ）A至多等于 B至多等于 C等于 D大于二、填空题（本大题共7小题 ， 考生作答6小题 ， 每小题5分 ， 满分30分）（一）必做题（1113题）9、在的展开式中 ， 的系数为 10、在等差数列中 ， 若 ， 则 11、设的内角 ， 的对边分别为 ， 若 ， 则 12、某高三毕业班有人 ， 同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言 ， 那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）13、已知随机变量服从二项分布 ， 若 ， 则 （二）选做题（14、15题 ， 考生只能从中选作一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为 ， 点的极坐标为 ， 则点到直线的距离为 15、（几何证明选 。

3、讲选做题）如图 ， 已知是圆的直径 ， 是圆的切线 ， 切点为 ， 过圆心作的平行线 ， 分别交和于点和点 ， 则 三、解答题16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中 ， 已知向量(1) 若 ， 求的值；(2) 若与的夹角为 ， 求的值.17. （本小题满分12分）某工厂36名工人年龄数据如下表（1） 用分成抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本 ， 且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44 ， 列出样本的年龄数据；（2） 计算（1）中样本的均值和方差；（3） 36名工人中年龄在和之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01）？18.（本小题满分14分）如图2 ， 三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直 ， 点是的中点 ， 点分别在线段 。

4、上 ， 且.(1) 证明：；(2) 求二面角的正切值；(3) 求直线与直线所成角的余弦值.19. （本小题满分14分）设 ， 函数(1) 求的单调区间；(2) 证明在上仅有一个零点；(3) 若曲线在点P处的切线与x轴平行 ， 且在点处的切线与直线OP平行 ， （O是坐标原点） ， 证明：.20. （本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A、B.(1) 求圆的圆心坐标；(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3) 是否存在实数k,使得直线与曲线C只有一个交点？若存在 ， 求出k的取值范围；若不存在 ， 说明理由.21. （本小题满分14分）数列满足：.(1) 求的值；(2) 求数列的前 n项和；(3) 令证明：数列的前项和满足 。

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