1、一、相关概念1. 导数的概念：f （ x 0 ） = limy = limf (x0x) f ( x0 )。
x 0xx 0x注意：（ 1）函数 f （ x）在点 x 0 处可导 ， 是指x0时 ， y 有极限 。
如果y 不存在极限 ， xx就说函数在点x 0 处不可导 ， 或说无导数 。
（ 2） x 是自变量x 在 x 0 处的改变量 ， x0时 ， 而y 是函数值的改变量 ， 可以是零 。
2导数的几何意义函数 y=f （ x）在点 x 0 处的导数的几何意义是曲线y=f （ x）在点 p（x 0，f （ x 0 ）处的切线的斜率 。
也就是说 ， 曲线y=f （ x）在点 p（ x 0，f （ x 0 ）处的切线的斜率是f 。

2、 （ x 0 ） 。
相应地 ， 切线方程为y y 0 =f / （ x 0 ）（ x x 0 ） 。
3. 导数的物理意义若物体运动的规律是s=s （ t ） ， 那么该物体在时刻t 的瞬间速度v= s （ t ） 。
若物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v （ t ） ， 则该物体在时刻t 的加速度a=v（ t ） 。
二、导数的运算1基本函数的导数公式: C0;
（C为常数） xn (sin x) (cos x) (ex ) (a x ) ln xnxn 1;
cosx ;
sin x ;
ex;
ax ln a ;
1 ;
x l oga x1 log a e.x2导数的运算法则法则 1：两个函数的和 ( 或差 ) 的导数 。

3、 , 等于这两个函数的导数的和(或差 ) ， 即： ( u v) uv .法则 2：两个函数的积的导数, 等于第一个函数的导数乘以第二个函数, 加上第一个函数乘以第二个函数的导数 ， 即：(uv) u v uv .法则3 ：两个函数的商的导数 ， 等于分子的导数与分母的积 ， 减去分母的导数与分子的积 ， 再除以分母的平方：3. 复合函数的导数uu v uv（ v0） 。
vv 2形如 y=f(x )的函数称为复合函数 。
复合函数求导步骤：分解 求导 回代 。
法则： y | X = y | Uu | X 或者 f (x)f ()*(x) .三、导数的应用1. 函数的单调性与导数（1）设函数 yf (x)在某个区间（ a ，。

4、 b）可导 ，如果 f (x)0， 则 f (x) 在此区间上为增函数；如果f ( x)0， 则 f ( x) 在此区间上为减函数 。
（2）如果在某区间内 恒有 f ( x) 0， 则 f ( x) 为常数。
2极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为 0 ， 极值点处的导数为 0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正 ， 右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负 ， 右侧为正；3最值：在区间 a， b 上连续的函数 f ( x) 在 a，b 上必有最大值与最小值 。
但在开区间（a ，b）内连续函数 f （ x）不一定有最大值 ， 例如f ( x) x3, x ( 1,1)。
（ 1）函数的最大值和最小值是一个整 。

5、体性的概念 ， 最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值 ， 最小值必须在整个区间上所有函数值中的最小值 。
（ 2）函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的 ， 函数的极值是比较极值点附件的函数值得出来的 。
函数的极值可以有多有少 ， 但最值只有一个 ， 极值只能在区间内取得 ， 最值则可以在端点取得 ， 有极值的未必有最值 ， 有最值的未必有极值 ， 极值可能成为最值 ， 最值只要不在端点处必定是极值 。
四、定积分1.概念设函数f(x)在区间 a， b 上连续 ， 用分点a x00, f(x) 在 ( ,1), (1,+ )为增函数 .；( )当a 2a2 时 , 0f(0)=1 ；( )当 a2 时 , 取 x0=1a 2 。

6、则由 ( )知 f(x 0)1 且 e得： f(x)=1+x ax1+x1 xe1 x 1. 综上当且仅当a ( ,2时 ,对任意 x (0,1)恒有 f(x)1。
【例 8】 （ 06 浙江卷） f ( x)x33x22 在区间1,1 上的最大值是（）(A)2(B)0(C)2(D)4【例 9】 （06山东卷） 设函数 f(x)=2x33(a 1)x21,其中 a 1. （）求 f(x) 的单调区间；（）讨论f(x) 的极值 。
解析：（ 1） f ( x) 3x26x3x(x2)， 令 f ( x)0 可得 x0 或 2（2舍去） ， 当1x 0 时 ，f ( x)0 ， 当 0x1 时 ，f (x)0 。

【导数|导数知识点归纳和练习】7、 ， 所以当 x 0 时 ，f（ x）取得最大值为2 。
选 C；（ 2）由已知得 f ( x) 6xx(a1) ， 令 f ( x)0， 解得x10, x2 a1 。
（）当 a 1 时 ，f ( x)6x2，f (x) 在 (,) 上单调递增；当 a1 时 ，f (x)6xxa1 ，f ( x), f(x) 随 x 的变化情况如下表：x(,0)0(0, a1)a1( a1,)f ( x)+00f ( x)极大值极小值从上表可知 ， 函数f (x)在(,0)上单调递增；在( 0 ,a上单调递减；在1)(a1,)上单调递增 。
（）由（）知 ， 当a1时 ， 函数f ( x)没有极值；当a1 时 ， 函数f (x) 在x0 处取得极大值 ， 在 xa1处取得极小值1 (a1)3 。

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标题：导数|导数知识点归纳和练习