在哪个瞬间你觉得「我的高数没有白学」? 有一次飞澳洲

这题让我回想起高中自学高数的日子。
高一入学时候，一个物理竞赛保送的学长来讲座。讲座的其他内容我已经忘了，就记得他说了一句：“高考和竞赛所有的电磁学问题，其实都只要同一个方程就可以解决的，但是。。。”我就没注意但是，光一句“所有。。同一个。。”就让我很是激动。于是我就去查那个方程是什么。那个时候还年轻，查到对于麦克斯韦方程的描述时，觉得握草一定就是它了。于是年轻的我借来一本大学物理的教材，翻到麦克斯韦方程组：

当时就握草了。隐隐约约好像听初中时后排那个数学学霸在解释卡西欧991计算器的某个功能时提过，这个飘逸的长S形符号似乎是个求函数曲线包围的面积的东西，除此之外都看不懂。于是我翻了一页，看到了这个：

教材上当时说这是微分形式，也是一般计算时更常用的形式。这下更加握草了，这符号什么鬼，毛线都看不懂。。

当时还非常年轻有斗志的我，为了看懂这个方程是个什么鬼开始挣扎，借了本现在想想似乎是为经济学的学生准备的高数教材开始啃。奈何那教材讲完一元微积分之后，多元微积分一带而过。看完书的时候我自以为神功大成，又一次翻到麦克斯韦方程，仍然一脸懵逼。
于是换了本更厚实的高数教材继续啃。这期间把物理竞赛书上的微元法都用微分的符号重写了一遍；用微分方程求解了谐振子运动方程；用积分证明了均匀球壳对内部引力为0；求解行星运动椭圆轨道（还记得为了学会推导极坐标下的运动方程，教练找了篇某三流院校在中文期刊上发的文章。。然而为什么这个推导能发文章呢。。）。。终于有一天我再翻开麦克斯韦方程的时候，感觉能看懂它究竟是什么了！
那一个瞬间我感觉高数没白学！

然后下一个瞬间我发现。。。我不会解。。！！！

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后记：几年后，我读大学时终于知道，在高对称的条件下求解它的方法被分散在数理方程和电动力学等课程里，而一般情况不是人脑干的。。
在大学里，我遇到了那个当初讲座的学长。约他一起吃个饭的时候，我问了那个困惑了我好多年的问题：那个神奇的方程究竟是什么。然而那个学长说他不记得曾经说过。。不记得。。记得。。
|这是实验科学的论文，我测了新数据的，我测了新数据的，我测了新数据的！改进一下模型只是顺带论文讨论中的一个部分。其实改进了也没什么卵用，就是写论文讲故事的时候讲得更好听一点。
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好吧，我看到题主明确说了，要看到「真实应用的场景」。那我讲个自己的事情吧。
大家都知道泰勒展开吧？

物理学家、化学家特别喜欢泰勒展开，很多地方解析解搞不定的，就泰勒展开，先取个「一阶项」算算，很多时候就差不多了。
2016年的时候，我工作中需要拟合一个分子的光谱，找了前人的模型，发现这么一串系数：

你们不用管这些字母具体什么意思，但是，这个

和

是同一个态，

和

也是同一个态。从化学上来说，应该是一样的东西，为什么光谱系数会差别这么大呢？
然后我找来找去，发现问题了：原来前人的模型也是「一阶项」，搞了个泰勒展开然后直接截取一阶项了。
于是我测了一点新数据，按照方程的解析形式重新做了非线性拟合，结果就是这样的：

嗯，看起来接近多了。
于是，就怒刷一篇paper
L.Zou\u0026amp;amp;amp;amp;S.L.WidicusWeaver,DirectmeasurementofadditionalAr-H2Ovibration-rotation-tunnelingbandsinthemillimeter-submillimeterrange,J.Mol.Spectrosc.,324,12(2016).

这符不符合题主要的「实际应用场景」啊？

■当你用表情包装比的时候

---------------------------我是分割线---------------------------应评论区要求，放上解法

详见洛必达法则那一章▄█?█●我第一次见这张图也是给跪了啊，忘了在哪看到的了，有看到提醒一下撒不好好学习连表情包都不会算啊，哈哈哈哈哈哈哈哈哈л??a?a?a(?????)?学渣的自嘲
■学物理的时候
■感谢数学让我明白！这些图片表达的都是一个意思！

那就是！

■高数有白学不是很容易吗？比如:
连续什么的已经无所谓了，因为失去了它的函数也可以积分了。难以定义的无穷小已经不需要了，因为伊普西龙和德尔塔已经相爱了。是我，是我先，明明都是我先定义的……差分也好，极限也好，还是求连续函数的积分也好。(莱布尼兹向牛顿哭喊到)弟弟，为什么你会这么熟练啊！你和莱布尼兹交♂易过多少次了啊！？你到底要把我甩开多远你才甘心啊！？（雅各布·伯努利在约翰·伯努利解开了自己的悬链线问题后喊道）所以白学无处不在，所以每时每刻我都觉得“我的高数不可能没有白学”【手动滑稽】

■因为曾经努力认真的学习高数，我的整个人生走上了一条完全不同的轨迹。

因为高数，结交了很多挚友，因为高数，挖掘了第一桶金，因为高数，此时我正走在，我最热爱的路上，不断前行。

14年的时候，我刚进入北京上大学，所谓初生牛犊不怕虎，年少轻狂的我总想着在大学时折腾点东西出来。

刚开始从小商品批发市场或者网络上采购了一大堆学生用品，什么军训鞋垫，楼梯垫，宿舍神器等等，自认为学生都很需要，开始挨个上门推销，结果铩羽而归，费了半天劲终于把尾货半送半卖清光了。

发现自己销售没那么擅长，做起了学生兼职介绍中心，结果被黑中介坑了几次后也老实了。后来又做了一些项目的校园地推，一些外卖的校园代理，也没太大起色。

以上的折腾基本集中在我刚上大学的前两个月里，基本上处于不停碰壁的过程中，不过依然很难按耐住我这颗躁动不安的心。我就捉摸呀，我就沉思呀，我就一根一根往下扯头发呀。

突然灵光一闪！

但其实啥都没发生，就是因为手机响了我结束了思考。我看了眼手机，有个同学QQ上发了个高数题让我帮忙看看。我一看是一道求极限的题目，如果用洛必达法则口算就能算出来，就写了个过程给他发了过去。

他跟我说他们还没学洛必达法则，我才想起来这是我大学前暑假自学高等数学看的方法，又用等价无穷小给他写了个过程发了过去，解决了他的问题。

这事解决完了以后我又开始琢磨呀，沉思呀，往下扯头发呀。突然灵光二闪！！

发现他又问了我一道题=_=我一想，他这总打扰我扯头发不行呀，我不秃就不能变强呀。我就拉了一个高等数学学习交流群，把我身边的数学学霸都加了进去，然后也拉了他，顺便分享到了空间，让大家自行传播加入。然后我继续我的扯头发大业。

等我发现我秃了也还是不咋强的时候，我看了一眼手机。

握草，这QQ群咋炸了啊，瞬间300+人了，各种高数题目不停的在里面刷。我把头发的事放到了一边，开始认真看里面的数学题。

“这道题目就用两次等价无穷小就可以了，步骤在图里。@xxx”

“这个题目是不能用等价无穷小的呀，x-sinx换了以后不成零了么，需要用洛必达法则或者泰勒公式展开做。@xxx2号”

“你们学的好快呀，都学到导数了，这块要用隐函数求导，跟咱们高中的方法不一样，我给你写个步骤。@xxx3号”

我不停的秒杀着Q群里的高数题，整个人也快速的膨胀着，握草，原来我这么强？！
诶，等下，这人咋做的比我快，不行，不能输，我得继续carry。

就这样，我刷着Q群里的高数题，把啥成就山河大业的理想扔到脑后去了。开什么玩笑，这群里学（mei）霸（zi）这么多，我得多学（pao）习（niu）多交（ba）流（mei）呀~

也就是在这个高数交流群里，我认识了很多小伙伴，一些很好的哥们，（当然也认识了很多妹子ㄟ(≧◇≦)ㄏ）

可是随着QQ群里的人数越来越多，我把群从500人升级到了1000人，人数还是慢慢满了，更尴尬的是，人多了以后，回答问题的人少了，群里不停的发很多问题，我们也来不及全部解答了，有些同学问题被刷过去了以后难免有些难受。

忽然，我那些日子掉落在地上的头发突然跳起来说：“你忘记我们了吗！你忘记你要折腾点事业出来了嘛！这么多人问题，为什么不做个平台呀！”

诶我去，这头发说的对啊，问高数题的人这么多，为啥不做个软件让大家可以交流数学题呢？

说搞就搞，我找了个app模板工具，跳过了实际开发步骤，搭了一个简单的高数论坛给大家交流数学题目。往QQ群里一扔，大家以后问题都可以到app里问了，不用担心被消息水过去了，岂不美滋滋~